Какое значение имеет выражение (x1-x2)², если x1 и x2 являются корнями уравнения 2x²+5x-3=0? Для решения используйте теорему Виета. Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Теорема Виета алгебра 9 класс теорема Виета корни уравнения значение выражения решение уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения (x1 - x2)², где x1 и x2 являются корнями уравнения 2x² + 5x - 3 = 0, мы можем воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2) выражаются через коэффициенты уравнения следующим образом:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении:

• a = 2
• b = 5
• c = -3

Теперь найдем сумму и произведение корней:

1. Сумма корней:

x1 + x2 = -b/a = -5/2

2. Произведение корней:

x1 * x2 = c/a = -3/2

Теперь мы можем использовать формулу для разности корней:

(x1 - x2)² = (x1 + x2)² - 4 * (x1 * x2)

Подставим найденные значения:

1. (x1 + x2)² = (-5/2)² = 25/4
2. 4 * (x1 * x2) = 4 * (-3/2) = -6

Теперь подставим эти значения в формулу:

(x1 - x2)² = (25/4) - (-6) = (25/4) + (24/4) = 49/4

Таким образом, значение выражения (x1 - x2)² равно:

49/4