Как найти корни уравнения, используя теорему Виета, если дано уравнение:

x^2 - 7ax + 12a^2 = 0

Алгебра 9 класс Теорема Виета корни уравнения теорема Виета алгебра 9 класс квадратное уравнение решение уравнения Новый

Чтобы найти корни уравнения x^2 - 7ax + 12a^2 = 0, используя теорему Виета, давайте сначала вспомним, что теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Для уравнения вида:

Ax^2 + Bx + C = 0

где A, B и C - коэффициенты, корни уравнения обозначим как x1 и x2. По теореме Виета мы имеем:

• Сумма корней: x1 + x2 = -B/A
• Произведение корней: x1 * x2 = C/A

В нашем случае:

• A = 1
• B = -7a
• C = 12a^2

Теперь подставим значения в формулы Виета:

1. Сумма корней:

x1 + x2 = -(-7a)/1 = 7a

2. Произведение корней:

x1 * x2 = 12a^2/1 = 12a^2

Теперь у нас есть система уравнений:

• x1 + x2 = 7a
• x1 * x2 = 12a^2

Давайте выразим один корень через другой. Пусть x1 = x, тогда x2 = 7a - x. Подставим это во второе уравнение:

x * (7a - x) = 12a^2

Раскроем скобки:

7ax - x^2 = 12a^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 7ax + 12a^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = B^2 - 4AC = (-7a)^2 - 4 * 1 * 12a^2 = 49a^2 - 48a^2 = a^2

Так как дискриминант D = a^2, то у нас есть два одинаковых корня:

x1 = x2 = (7a ± √D) / 2A

x1 = x2 = (7a ± a) / 2

Теперь можем найти корни:

• x1 = (7a + a) / 2 = 8a / 2 = 4a
• x2 = (7a - a) / 2 = 6a / 2 = 3a

Таким образом, корни уравнения x^2 - 7ax + 12a^2 = 0 равны:

• x1 = 4a
• x2 = 3a