Теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Рассмотрим уравнение:

X^2 + 3X + 8 = 0

В общем виде квадратное уравнение имеет вид AX^2 + BX + C = 0, где A, B и C - коэффициенты. В нашем случае:

• A = 1
• B = 3
• C = 8

Согласно теореме Виета, если корни уравнения обозначить как x1 и x2, то они удовлетворяют следующим равенствам:

• x1 + x2 = -B/A
• x1 * x2 = C/A

Теперь подставим наши значения:

• x1 + x2 = -3/1 = -3
• x1 * x2 = 8/1 = 8

Таким образом, мы получили систему уравнений:

• x1 + x2 = -3
• x1 * x2 = 8

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого выразим один корень через другой. Пусть x1 = x, тогда x2 = -3 - x. Подставим это выражение во второе уравнение:

x * (-3 - x) = 8

Раскроем скобки:

-3x - x^2 = 8

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 3x + 8 = 0

Таким образом, мы вернулись к исходному уравнению. Это означает, что корни не являются действительными числами, так как дискриминант этого уравнения:

D = B^2 - 4AC = 3^2 - 4 * 1 * 8 = 9 - 32 = -23

Дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни. Таким образом, теорема Виета позволяет нам установить связь между корнями, но в данном случае мы видим, что корни не являются действительными числами.

Итак, мы применили теорему Виета, чтобы проанализировать корни уравнения, и пришли к выводу, что действительных корней у уравнения нет.