Каким образом можно использовать теорему Виета для уравнения Х² - 5Х - 50 = 0?

Алгебра 9 класс Теорема Виета теорема Виета уравнение Х² - 5Х - 50 = 0 алгебра решение уравнений корни уравнения Квадратные уравнения Новый

Теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Рассмотрим уравнение:

X² - 5X - 50 = 0

В общем виде квадратное уравнение записывается как:

A*X² + B*X + C = 0

Где:

• A = 1 (коэффициент при X²)
• B = -5 (коэффициент при X)
• C = -50 (свободный член)

Согласно теореме Виета, если у уравнения есть корни α и β, то выполняются следующие соотношения:

• α + β = -B/A
• α * β = C/A

Подставим наши значения:

• α + β = -(-5)/1 = 5
• α * β = -50/1 = -50

Теперь мы знаем, что сумма корней α и β равна 5, а их произведение равно -50. Это поможет нам найти корни уравнения, если мы будем знать, что они должны удовлетворять этим условиям.

Давайте попробуем найти такие два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -50. Мы можем перебрать возможные пары чисел:

• (10, -5): сумма 10 + (-5) = 5, произведение 10 * (-5) = -50
• (-10, 15): сумма -10 + 15 = 5, произведение -10 * 15 = -150 (не подходит)
• (-5, 10): сумма -5 + 10 = 5, произведение -5 * 10 = -50 (подходит)

Таким образом, корни уравнения X² - 5X - 50 = 0 равны 10 и -5. Мы можем записать их как:

α = 10, β = -5

Итак, используя теорему Виета, мы подтвердили, что сумма корней равна 5, а произведение -50. Это позволяет нам уверенно утверждать, что корни уравнения найдены правильно.