lim x>-+∞ x/evx равен:

• 0
• +∞
• 1

Другие предметы Колледж Пределы функций математический анализ пределы лимит функции x/evx коллежский курс математические задачи изучение пределов анализ функций Новый

Чтобы найти предел функции lim (x → ±∞) x/e^(√x), давайте рассмотрим поведение числителя и знаменателя по отдельности, когда x стремится к бесконечности.

1. **Анализ числителя**: Числитель x стремится к бесконечности, когда x → +∞. То есть, x становится очень большим.

2. **Анализ знаменателя**: Знаменатель e^(√x) также стремится к бесконечности, но давайте проанализируем, как быстро он растет. Экспоненциальная функция e^(√x) растет гораздо быстрее, чем линейная функция x. Это важно, так как мы сравниваем два разных типа роста.

Теперь мы можем записать предел более формально:

lim (x → +∞) x/e^(√x)

3. **Применение правил**: Чтобы лучше понять, как ведет себя предел, можно использовать правило Лопиталя. Это правило применяется, когда мы имеем неопределенность вида ∞/∞. В нашем случае:

Применим правило Лопиталя:

• Находим производную числителя: d(x)/dx = 1.
• Находим производную знаменателя: d(e^(√x))/dx = e^(√x) * (1/(2√x)) = e^(√x)/(2√x).

Теперь мы можем записать предел с производными:

lim (x → +∞) (1)/(e^(√x)/(2√x))

Это упрощается до:

lim (x → +∞) (2√x)/e^(√x)

4. **Анализ нового предела**: Мы снова имеем форму ∞/∞, поэтому можем снова применить правило Лопиталя:

• Производная числителя: d(2√x)/dx = 1/√x.
• Производная знаменателя: d(e^(√x))/dx = e^(√x)/(2√x).

Теперь предел становится:

lim (x → +∞) (1/√x)/(e^(√x)/(2√x))

Это также можно упростить:

lim (x → +∞) (2)/(√x * e^(√x))

5. **Конечный вывод**: Когда x стремится к бесконечности, √x также стремится к бесконечности, а e^(√x) растет значительно быстрее, чем √x. Таким образом, предел будет стремиться к 0.

Следовательно, lim (x → +∞) x/e^(√x) = 0.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: предел равен 0.