Найти (x sinx)⁽²⁾

• x² sinx
• x cosx +2
• -x sinx 2cosx

Другие предметы Университет Производные функций математический анализ университет решение уравнения тригонометрические функции производные пределы интегралы функции анализ функций математические задачи Новый

Давайте рассмотрим выражение, которое нам нужно найти: (x sin x)(2) x² sin x cos x + 2 - x sin x 2 cos x. Мы будем разбирать его по частям и упрощать.

Шаг 1: Уточним выражение

Сначала давайте перепишем выражение, чтобы избежать путаницы:

f(x) = (x sin x) * 2 * x² sin x cos x + 2 - x sin x * 2 cos x

Шаг 2: Упрощение

Теперь давайте упростим каждую часть:

• (x sin x) * 2 * x² sin x cos x: это можно переписать как 2x³ sin² x cos x.
• - x sin x * 2 cos x: это можно переписать как -2x sin x cos x.

Теперь мы можем записать f(x) как:

f(x) = 2x³ sin² x cos x + 2 - 2x sin x cos x

Шаг 3: Объединим подобные члены

Теперь у нас есть два выражения, содержащие общий множитель 2:

f(x) = 2(x³ sin² x cos x - x sin x cos x) + 2.

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Теперь давайте вынесем общий множитель x sin x cos x:

f(x) = 2x sin x cos x (x² sin x - 1) + 2.

Шаг 5: Итоговое выражение

Таким образом, мы пришли к следующему выражению:

f(x) = 2x sin x cos x (x² sin x - 1) + 2.

Это и есть упрощенное выражение, которое мы искали. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!