Чтобы найти расстояние между серединами отрезков AM и MB, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим точку M на отрезке AB.

   Пусть точка M делит отрезок AB на два отрезка: AM и MB. Длина отрезка AB равна 20 см, и мы можем обозначить длины отрезков AM и MB как x и (20 - x) соответственно, где x - это длина отрезка AM.

2. Найдем середины отрезков AM и MB.

   Середина отрезка AM будет находиться на расстоянии x/2 от точки A, а середина отрезка MB будет находиться на расстоянии (20 - x)/2 от точки B.

3. Рассмотрим координаты середины отрезка AM.

   Если точка A находится в начале координат (0 см),то середина отрезка AM будет иметь координаты:

   • Середина AM = A + (AM)/2 = 0 + x/2 = x/2.

4. Рассмотрим координаты середины отрезка MB.

   Точка B находится на 20 см, тогда середина отрезка MB будет иметь координаты:

   • Середина MB = B - (MB)/2 = 20 - (20 - x)/2 = 20 - 10 + x/2 = 10 + x/2.

5. Найдем расстояние между серединами отрезков AM и MB.

   Теперь у нас есть координаты обеих середин:

   • Середина AM = x/2
   • Середина MB = 10 + x/2

   Расстояние между ними будет равно:

   • Расстояние = |(10 + x/2) - (x/2)| = |10| = 10 см.

Ответ: Расстояние между серединами отрезков AM и MB равно 10 см.