Для приготовления вишнёвого варенья на 2 части вишни берут 3 части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара использовали для варенья, если сахара оказалось на 7 кг 600 г больше, чем вишни?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача на пропорции вишневое варенье сахар и вишня решение задачи по математике Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных:

• x - масса вишни (в кг)
• y - масса сахара (в кг)

Согласно условию задачи, мы знаем, что на 2 части вишни берут 3 части сахара. Это можно записать как:

y = (3/2) * x

Также нам сказано, что сахара оказалось на 7 кг 600 г больше, чем вишни. Переведем 600 г в килограммы:

600 г = 0.6 кг

Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

y = x + 7.6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y = (3/2) * x
2. y = x + 7.6

Теперь мы можем подставить выражение из первого уравнения во второе:

(3/2) * x = x + 7.6

Решим это уравнение:

• Сначала избавимся от дроби, умножив все уравнение на 2:
• 3x = 2x + 15.2
• Теперь перенесем 2x на левую сторону:
• 3x - 2x = 15.2
• x = 15.2

Теперь, зная массу вишни, можем найти массу сахара, подставив значение x в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

y = (3/2) * 15.2

y = 22.8

Таким образом, мы нашли массу вишни и сахара:

• Масса вишни: 15.2 кг
• Масса сахара: 22.8 кг