Какова стоимость комплекта, состоящего из одной резинки, одного карандаша и одного блокнота, если 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей, а 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля?
Какова стоимость комплекта, состоящего из одной резинки, одного карандаша и одного блокнота, если 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей, а 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля?
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
У нас есть два уравнения по стоимости:
1. 1 резинка + 2 карандаша + 3 блокнота = 38 рублей
2. 3 резинки + 2 карандаша + 1 блокнот = 22 рубля
Давай обозначим:
- R - стоимость резинки
- P - стоимость карандаша
- B - стоимость блокнота
Теперь запишем уравнения:
1. R + 2P + 3B = 38
2. 3R + 2P + B = 22
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Сначала можно выразить одну переменную через другие. Например, из второго уравнения можно выразить B:
B = 22 - 3R - 2P
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
R + 2P + 3(22 - 3R - 2P) = 38
Раскроем скобки:
R + 2P + 66 - 9R - 6P = 38
Соберем все подобные члены:
-8R - 4P + 66 = 38
Теперь перенесем 66 на другую сторону:
-8R - 4P = 38 - 66
-8R - 4P = -28
Разделим всё на -4:
2R + P = 7
Теперь у нас есть одно уравнение. Теперь вернемся ко второму уравнению и подставим P:
3R + 2(7 - 2R) + B = 22
Раскроем скобки:
3R + 14 - 4R + B = 22
Соберем подобные:
-R + B + 14 = 22
Теперь перенесем 14:
-R + B = 8
B = R + 8
Теперь у нас есть P и B в зависимости от R. Подставим B в первое уравнение:
R + 2(7 - 2R) + 3(R + 8) = 38
Раскроем скобки и решим:
R + 14 - 4R + 3R + 24 = 38
R + 14 - 4R + 3R + 24 = 38
R + 38 = 38
R = 0
Теперь подставим R обратно в P и B:
P = 7 - 2(0) = 7
B = 0 + 8 = 8
Теперь у нас есть цены:
- Резинка (R) = 0 рублей
- Карандаш (P) = 7 рублей
- Блокнот (B) = 8 рублей
Теперь найдем стоимость комплекта:
1 резинка + 1 карандаш + 1 блокнот = 0 + 7 + 8 = 15 рублей.
Таким образом, стоимость комплекта составляет 15 рублей! Надеюсь, это поможет!
