Какова стоимость комплекта, состоящего из одной резинки, одного карандаша и одного блокнота, если 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей, а 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс стоимость комплекта резинка карандаш блокнот система уравнений задачи на составление уравнений решение уравнений алгебра стоимость предметов математические задачи цена товаров анализ условий задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть два уравнения по стоимости:

1. 1 резинка + 2 карандаша + 3 блокнота = 38 рублей
2. 3 резинки + 2 карандаша + 1 блокнот = 22 рубля

Давай обозначим:

• R - стоимость резинки
• P - стоимость карандаша
• B - стоимость блокнота

Теперь запишем уравнения:

1. R + 2P + 3B = 38
2. 3R + 2P + B = 22

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Сначала можно выразить одну переменную через другие. Например, из второго уравнения можно выразить B:

B = 22 - 3R - 2P

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

R + 2P + 3(22 - 3R - 2P) = 38

Раскроем скобки:

R + 2P + 66 - 9R - 6P = 38

Соберем все подобные члены:

-8R - 4P + 66 = 38

Теперь перенесем 66 на другую сторону:

-8R - 4P = 38 - 66 -8R - 4P = -28

Разделим всё на -4:

2R + P = 7

Теперь у нас есть одно уравнение. Теперь вернемся ко второму уравнению и подставим P:

3R + 2(7 - 2R) + B = 22

Раскроем скобки:

3R + 14 - 4R + B = 22

Соберем подобные:

-R + B + 14 = 22

Теперь перенесем 14:

-R + B = 8 B = R + 8

Теперь у нас есть P и B в зависимости от R. Подставим B в первое уравнение:

R + 2(7 - 2R) + 3(R + 8) = 38

Раскроем скобки и решим:

R + 14 - 4R + 3R + 24 = 38 R + 14 - 4R + 3R + 24 = 38 R + 38 = 38 R = 0

Теперь подставим R обратно в P и B:

P = 7 - 2(0) = 7 B = 0 + 8 = 8

Теперь у нас есть цены:

• Резинка (R) = 0 рублей
• Карандаш (P) = 7 рублей
• Блокнот (B) = 8 рублей

Теперь найдем стоимость комплекта:

1 резинка + 1 карандаш + 1 блокнот = 0 + 7 + 8 = 15 рублей.

Таким образом, стоимость комплекта составляет 15 рублей! Надеюсь, это поможет!