СРОЧНО!!!!!! Гена купил Чебурашке 3 кг мандаринов и 4 кг апельсинов, потратив 1110 рублей. При этом за мандарины он заплатил на 150 рублей больше, чем за апельсины. Старуха Шапокляк также купила Чебурашке мандаринов и апельсинов, но за мандарины она заплатила в 8 раз меньше, чем за апельсины. Сколько стоил 1 кг мандаринов, и сколько стоил 1 кг апельсинов? Чего Шапокляк купила больше, мандаринов или апельсинов, и во сколько раз?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений цена мандаринов цена апельсинов сравнение покупок решение задач алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - цена 1 кг мандаринов;
• y - цена 1 кг апельсинов.

Согласно условию, Гена купил 3 кг мандаринов и 4 кг апельсинов, потратив 1110 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

3x + 4y = 1110

Также сказано, что за мандарины он заплатил на 150 рублей больше, чем за апельсины. Это можно выразить следующим образом:

3x = 4y + 150

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 4y = 1110
2. 3x - 4y = 150

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала выразим 3x из второго уравнения:

3x = 4y + 150

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(4y + 150) + 4y = 1110

Объединим подобные члены:

8y + 150 = 1110

Теперь вычтем 150 из обеих сторон:

8y = 960

Теперь разделим обе стороны на 8:

y = 120

Теперь, когда мы знаем цену апельсинов, подставим значение y обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим в уравнение 3x = 4y + 150:

3x = 4(120) + 150

3x = 480 + 150

3x = 630

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 210

Итак, мы нашли, что:

• 1 кг мандаринов стоит 210 рублей;
• 1 кг апельсинов стоит 120 рублей.

Теперь перейдем к части задачи про старуху Шапокляк. Она купила мандарины и апельсины, заплатив за мандарины в 8 раз меньше, чем за апельсины. Обозначим:

• A - стоимость, которую она заплатила за апельсины;
• B - стоимость, которую она заплатила за мандарины.

Тогда у нас есть:

B = A / 8

Также мы знаем, что:

A + B = 1110

Подставим первое уравнение во второе:

A + A/8 = 1110

Умножим все на 8, чтобы избавиться от дроби:

8A + A = 8880

9A = 8880

Разделим обе стороны на 9:

A = 985.33

Теперь найдем B:

B = 985.33 / 8 = 123.17

Теперь, чтобы узнать, сколько мандаринов и апельсинов купила Шапокляк, мы можем разделить общую сумму на цену каждого фрукта:

• Количество апельсинов: A / y = 985.33 / 120 ≈ 8.21 кг;
• Количество мандаринов: B / x = 123.17 / 210 ≈ 0.59 кг.

Теперь сравним, чего купила Шапокляк больше:

• Она купила апельсинов ≈ 8.21 кг;
• Она купила мандаринов ≈ 0.59 кг.

Таким образом, Шапокляк купила больше апельсинов, чем мандаринов, в примерно 14 раз (8.21 / 0.59 ≈ 13.92).

В итоге:

• Цена 1 кг мандаринов: 210 рублей;
• Цена 1 кг апельсинов: 120 рублей;
• Шапокляк купила больше апельсинов, чем мандаринов, примерно в 14 раз.