Решите следующую задачу, построив дерево возможных вариантов: У продавца имеется три вида мороженого: клубничное, сливочное и ореховое. Наташа и Катя решили купить по одной порции. Сколько существует вариантов такой покупки?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс задачи на деревья вариантов комбинаторика покупка мороженого количество вариантов покупки Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, какие варианты покупки есть у Наташи и Кати. У нас есть три вида мороженого: клубничное, сливочное и ореховое. Мы можем представить эту ситуацию в виде дерева возможных вариантов.

Мы начнем с выбора, который делает Наташа. У нее есть три варианта:

• Клубничное
• Сливочное
• Ореховое

Теперь для каждого выбора Наташи Катя также имеет три варианта. Это значит, что мы можем построить дерево, где каждый выбор Наташи разветвляется на три выбора Кати.

Дерево будет выглядеть следующим образом:

• Наташа выбирает клубничное
  • Катя выбирает клубничное
  • Катя выбирает сливочное
  • Катя выбирает ореховое
• Наташа выбирает сливочное
  • Катя выбирает клубничное
  • Катя выбирает сливочное
  • Катя выбирает ореховое
• Наташа выбирает ореховое
  • Катя выбирает клубничное
  • Катя выбирает сливочное
  • Катя выбирает ореховое

Теперь давайте подсчитаем общее количество вариантов. У Наташи 3 варианта, и для каждого из них у Кати также 3 варианта. Таким образом, общее количество вариантов можно найти, перемножив количество вариантов Наташи на количество вариантов Кати:

Общее количество вариантов = 3 (выборы Наташи) × 3 (выборы Кати) = 9

Таким образом, существует 9 различных вариантов покупки мороженого для Наташи и Кати.