Как можно определить наибольший общий делитель чисел, применяя метод разложения на простые множители? Приведите примеры:

• 1) 48 и 84;
• 2) 70 и 98;
• 3) 16 и 45;
• 4) 52 и 78;
• 5) 44 и 65;
• 6) 72 и 96;
• 7) 78, 117 и 195;
• 8) 110, 154 и 286;
• 9) 90, 126 и 162.

Образец: НОД (156, 390, 650) = ? 156 = 2.2.3.13; 390 = 2.3.5.13; 650 = 2.5.5.13. НОД (156, 390, 650) = 2.13 = 26.

Математика 5 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель метод разложения простые множители примеры НОД математика 5 класс Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) чисел с помощью метода разложения на простые множители, нужно выполнить несколько шагов:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Выделите общие множители. Найдите те множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел.
3. Умножьте общие множители. Это даст вам наибольший общий делитель.

Теперь давайте рассмотрим примеры:

1) 48 и 84

• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2^2 × 3 × 7

Общие множители: 2^2 и 3. НОД(48, 84) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

2) 70 и 98

• 70 = 2 × 5 × 7
• 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7^2

Общие множители: 2 и 7. НОД(70, 98) = 2 × 7 = 14.

3) 16 и 45

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
• 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5

Общие множители отсутствуют. НОД(16, 45) = 1.

4) 52 и 78

• 52 = 2 × 2 × 13 = 2^2 × 13
• 78 = 2 × 3 × 13

Общие множители: 2 и 13. НОД(52, 78) = 2 × 13 = 26.

5) 44 и 65

• 44 = 2 × 2 × 11 = 2^2 × 11
• 65 = 5 × 13

Общие множители отсутствуют. НОД(44, 65) = 1.

6) 72 и 96

• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
• 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3

Общие множители: 2^3 и 3. НОД(72, 96) = 2^3 × 3 = 8 × 3 = 24.

7) 78, 117 и 195

• 78 = 2 × 3 × 13
• 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13 = 3^2 × 13
• 195 = 3 × 5 × 13

Общие множители: 3 и 13. НОД(78, 117, 195) = 3 × 13 = 39.

8) 110, 154 и 286

• 110 = 2 × 5 × 11
• 154 = 2 × 7 × 11
• 286 = 2 × 11 × 13

Общие множители: 2 и 11. НОД(110, 154, 286) = 2 × 11 = 22.

9) 90, 126 и 162

• 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3^2 × 5
• 126 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3^2 × 7
• 162 = 2 × 81 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^4

Общие множители: 2 и 3^2. НОД(90, 126, 162) = 2 × 3^2 = 2 × 9 = 18.

Таким образом, мы нашли НОД для всех заданных чисел, используя метод разложения на простые множители.