Какой наибольший общий делитель имеют числа 68 и 128?

Математика 5 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель числа 68 и 128 математика 5 класс деление нацело нахождение НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 68 и 128, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. В этом объяснении я покажу оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое число на простые множители:

1. Для числа 68:
   • 68 делится на 2: 68 ÷ 2 = 34
   • 34 также делится на 2: 34 ÷ 2 = 17
   • 17 – это простое число.

   Таким образом, разложение 68 на простые множители: 2 × 2 × 17 или 2² × 17.

2. Для числа 128:
   • 128 делится на 2: 128 ÷ 2 = 64
   • 64 делится на 2: 64 ÷ 2 = 32
   • 32 делится на 2: 32 ÷ 2 = 16
   • 16 делится на 2: 16 ÷ 2 = 8
   • 8 делится на 2: 8 ÷ 2 = 4
   • 4 делится на 2: 4 ÷ 2 = 2
   • 2 делится на 2: 2 ÷ 2 = 1

   Таким образом, разложение 128 на простые множители: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 или 2^7.

Теперь мы можем увидеть, что:

• Для 68: 2² × 17
• Для 128: 2^7

Общий множитель – это 2. Мы берем минимальную степень 2, которая есть в обоих разложениях:

• Минимальная степень 2: 2² (из числа 68)

Следовательно, НОД(68, 128) = 2² = 4.

Метод 2: Алгоритм Евклида

Теперь давайте использовать алгоритм Евклида, который является более быстрым способом нахождения НОД:

1. Разделим большее число на меньшее: 128 ÷ 68. Остаток равен 128 - 68 = 60.
2. Теперь делим 68 на остаток: 68 ÷ 60. Остаток равен 68 - 60 = 8.
3. Теперь делим 60 на 8: 60 ÷ 8. Остаток равен 60 - 56 = 4.
4. Теперь делим 8 на 4: 8 ÷ 4. Остаток равен 8 - 8 = 0.

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 4) и есть НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 68 и 128 равен 4.