Какой наибольший общий делитель у чисел 72 и 108?

Математика 5 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД 72 и 108 математика 5 класс делимость чисел решение задач по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 108, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Разложим число 72 на простые множители:
   • 72 делится на 2: 72 ÷ 2 = 36
   • 36 делится на 2: 36 ÷ 2 = 18
   • 18 делится на 2: 18 ÷ 2 = 9
   • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

   Таким образом, 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, или 2^3 × 3^2.

2. Теперь разложим число 108 на простые множители:
   • 108 делится на 2: 108 ÷ 2 = 54
   • 54 делится на 2: 54 ÷ 2 = 27
   • 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
   • 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

   Таким образом, 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3, или 2^2 × 3^3.

3. Теперь найдем НОД, выбирая минимальную степень для каждого простого множителя:
   • Для 2: минимальная степень - 2^2 (из 72 и 108)
   • Для 3: минимальная степень - 3^2 (из 72)

   Теперь умножим эти минимальные степени: НОД = 2^2 × 3^2.

4. Посчитаем НОД:
   • 2^2 = 4
   • 3^2 = 9
   • Теперь 4 × 9 = 36.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 72 и 108 равен 36.