Как найти наибольший общий делитель для следующих пар и групп чисел, разложив их на простые множители:

1. 48 и 84;
2. 70 и 98;
3. 16 и 45;
4. 52 и 78;
5. 44 и 65;
6. 72 и 96;
7. 78, 117 и 195;
8. 110, 154 и 286;
9. 90, 126 и 162.

Пример: НОД (156, 390, 650) = ? * 156 = 2.2.3 13; 650 * 390=2.3.5.13; 2.5.5 13. Нод (156, 390, 650) = 2.13 =

Математика 5 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД простые множители разложение на множители математика 5 класс задачи на нахождение НОД делители чисел примеры НОД вычисление НОД математика для детей Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел, нужно сначала разложить каждое число на простые множители. Затем мы находим общие множители и выбираем их с наименьшими степенями. Давайте разберем каждую пару и группу чисел по порядку.

1. 48 и 84

• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2^2 × 3 × 7

Общие множители: 2 и 3. Наименьшие степени: 2^2 и 3^1.

НОД(48, 84) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

2. 70 и 98

• 70 = 2 × 5 × 7
• 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7^2

Общие множители: 2 и 7. Наименьшие степени: 2^1 и 7^1.

НОД(70, 98) = 2^1 × 7^1 = 2 × 7 = 14.

3. 16 и 45

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
• 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5

Общие множители: нет.

НОД(16, 45) = 1.

4. 52 и 78

• 52 = 2 × 2 × 13 = 2^2 × 13
• 78 = 2 × 3 × 13 = 2^1 × 3 × 13

Общие множители: 2 и 13. Наименьшие степени: 2^1 и 13^1.

НОД(52, 78) = 2^1 × 13^1 = 2 × 13 = 26.

5. 44 и 65

• 44 = 2 × 2 × 11 = 2^2 × 11
• 65 = 5 × 13

Общие множители: нет.

НОД(44, 65) = 1.

6. 72 и 96

• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
• 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1

Общие множители: 2 и 3. Наименьшие степени: 2^3 и 3^1.

НОД(72, 96) = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24.

7. 78, 117 и 195

• 78 = 2 × 3 × 13
• 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13 = 3^2 × 13
• 195 = 3 × 5 × 13

Общие множители: 3 и 13. Наименьшие степени: 3^1 и 13^1.

НОД(78, 117, 195) = 3^1 × 13^1 = 3 × 13 = 39.

8. 110, 154 и 286

• 110 = 2 × 5 × 11
• 154 = 2 × 7 × 11
• 286 = 2 × 11 × 13

Общие множители: 2 и 11. Наименьшие степени: 2^1 и 11^1.

НОД(110, 154, 286) = 2^1 × 11^1 = 2 × 11 = 22.

9. 90, 126 и 162

• 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5
• 126 = 2 × 3 × 21 = 2^1 × 3^1 × 7
• 162 = 2 × 81 = 2^1 × 3^4

Общие множители: 2 и 3. Наименьшие степени: 2^1 и 3^1.

НОД(90, 126, 162) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

Таким образом, мы нашли НОД для всех пар и групп чисел.