Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел, нам нужно найти общие простые множители и выбрать их с наименьшими степенями. Давайте разберем каждую пару чисел по очереди.

• Простые множители a: 2^2, 3^1, 5^1
• Простые множители b: 2^1, 3^2, 5^1

Общие множители:

• 2: min(2, 1) = 1, значит 2^1
• 3: min(1, 2) = 1, значит 3^1
• 5: min(1, 1) = 1, значит 5^1

НОД(a, b) = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30.

• Простые множители h: 2^1, 5^2, 11^1
• Простые множители k: 2^3, 5^3, 13^1

Общие множители:

• 2: min(1, 3) = 1, значит 2^1
• 5: min(2, 3) = 2, значит 5^2

НОД(h, k) = 2^1 * 5^2 = 50.

• Простые множители c: 2^2, 3^2
• Простые множители d: 2^3, 3^1, 7^1

Общие множители:

• 2: min(2, 3) = 2, значит 2^2
• 3: min(2, 1) = 1, значит 3^1

НОД(c, d) = 2^2 * 3^1 = 12.

• Простые множители m: 2^3, 3^3, 7^1
• Простые множители n: 2^3, 3^1, 11^1

Общие множители:

• 2: min(3, 3) = 3, значит 2^3
• 3: min(3, 1) = 1, значит 3^1

НОД(m, n) = 2^3 * 3^1 = 24.

• Простые множители e: 2^1, 3^3, 7^1
• Простые множители f: 2^3, 3^2, 11^1

Общие множители:

• 2: min(1, 3) = 1, значит 2^1
• 3: min(3, 2) = 2, значит 3^2

НОД(e, f) = 2^1 * 3^2 = 18.

• Простые множители x: 3^1, 5^2, 7^1, 11^1
• Простые множители y: 2^3, 3^2, 5^2

Общие множители:

• 3: min(1, 2) = 1, значит 3^1
• 5: min(2, 2) = 2, значит 5^2

НОД(x, y) = 3^1 * 5^2 = 75.

Теперь мы нашли наибольшие общие делители для каждой пары:

• НОД(a, b) = 30
• НОД(h, k) = 50
• НОД(c, d) = 12
• НОД(m, n) = 24
• НОД(e, f) = 18
• НОД(x, y) = 75