Как можно определить наибольший общий делитель для следующих разложений чисел на простые множители:

• a=2*2*3*5 и b=2*3*3*5
• h=2*5*5*11 и k=2*2*2*5*5*5*13
• c=2*2*3*3 и d=2*2*2*3*7
• m=2*2*2*3*3*3*7 и n=2*2*2*3*11
• e=2*3*3*3*7 и f=2*2*2*3*3*11
• x=3*5*5*7*11 и y=2*2*2*3*3*5*5

Пожалуйста, решите, дам 10 баллов!

Математика 5 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель разложение на простые множители математика 5 класс задачи по математике деление чисел нахождение делителей Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел, нам нужно найти общие простые множители и выбрать их с наименьшими степенями. Давайте разберем каждую пару чисел по очереди.

1. a = 2235 и b = 2335

• Простые множители a: 2^2, 3^1, 5^1
• Простые множители b: 2^1, 3^2, 5^1

Общие множители:

• 2: min(2, 1) = 1, значит 2^1
• 3: min(1, 2) = 1, значит 3^1
• 5: min(1, 1) = 1, значит 5^1

НОД(a, b) = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30.

2. h = 25511 и k = 222555*13

• Простые множители h: 2^1, 5^2, 11^1
• Простые множители k: 2^3, 5^3, 13^1

Общие множители:

• 2: min(1, 3) = 1, значит 2^1
• 5: min(2, 3) = 2, значит 5^2

НОД(h, k) = 2^1 * 5^2 = 50.

3. c = 2233 и d = 2223*7

• Простые множители c: 2^2, 3^2
• Простые множители d: 2^3, 3^1, 7^1

Общие множители:

• 2: min(2, 3) = 2, значит 2^2
• 3: min(2, 1) = 1, значит 3^1

НОД(c, d) = 2^2 * 3^1 = 12.

4. m = 2223337 и n = 222311

• Простые множители m: 2^3, 3^3, 7^1
• Простые множители n: 2^3, 3^1, 11^1

Общие множители:

• 2: min(3, 3) = 3, значит 2^3
• 3: min(3, 1) = 1, значит 3^1

НОД(m, n) = 2^3 * 3^1 = 24.

5. e = 23337 и f = 22233*11

• Простые множители e: 2^1, 3^3, 7^1
• Простые множители f: 2^3, 3^2, 11^1

Общие множители:

• 2: min(1, 3) = 1, значит 2^1
• 3: min(3, 2) = 2, значит 3^2

НОД(e, f) = 2^1 * 3^2 = 18.

6. x = 355711 и y = 2223355

• Простые множители x: 3^1, 5^2, 7^1, 11^1
• Простые множители y: 2^3, 3^2, 5^2

Общие множители:

• 3: min(1, 2) = 1, значит 3^1
• 5: min(2, 2) = 2, значит 5^2

НОД(x, y) = 3^1 * 5^2 = 75.

Теперь мы нашли наибольшие общие делители для каждой пары:

• НОД(a, b) = 30
• НОД(h, k) = 50
• НОД(c, d) = 12
• НОД(m, n) = 24
• НОД(e, f) = 18
• НОД(x, y) = 75