Какой наибольший общий делитель можно найти для следующих разложений чисел на простые множители:

1. a = 2^2 * 3^5 и b = 2^1 * 3^2 * 5;
2. c = 2^2 * 3^1 * 5 и d = 2^3 * 3^1 * 7;
3. e = 2^1 * 3^3 * 7 и f = 2^3 * 3^2 * 11;
4. h = 2^5 * 3^1 * 11 и k = 2^3 * 5^2 * 13;
5. m = 2^3 * 3^3 * 7 и n = 2^3 * 3^1 * 11;
6. x = 3^5 * 7 * 11 и y = 2^1 * 3^1 * 5^2.

Математика 5 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель разложение чисел простые множители математика 5 класс задачи по математике делители чисел нахождение делителя математические операции решение задач учебник по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для разложений чисел на простые множители, мы будем следовать определенным шагам. Для каждого из пар чисел мы будем сравнивать степени простых множителей и выбирать минимальные значения из них.

Давайте разберем каждую пару чисел по очереди.

1. Пара a и b:

• a = 2^2 * 3^5
• b = 2^1 * 3^2 * 5

Теперь сравним степени простых множителей:

• Для 2: минимум(2, 1) = 1
• Для 3: минимум(5, 2) = 2
• Для 5: минимум(0, 1) = 0 (так как в a нет 5)

Таким образом, НОД(a, b) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

2. Пара c и d:

• c = 2^2 * 3^1 * 5
• d = 2^3 * 3^1 * 7

Сравниваем степени:

• Для 2: минимум(2, 3) = 2
• Для 3: минимум(1, 1) = 1
• Для 5: минимум(1, 0) = 0
• Для 7: минимум(0, 1) = 0

Таким образом, НОД(c, d) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

3. Пара e и f:

• e = 2^1 * 3^3 * 7
• f = 2^3 * 3^2 * 11

Сравниваем степени:

• Для 2: минимум(1, 3) = 1
• Для 3: минимум(3, 2) = 2
• Для 7: минимум(1, 0) = 0
• Для 11: минимум(0, 1) = 0

Таким образом, НОД(e, f) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

4. Пара h и k:

• h = 2^5 * 3^1 * 11
• k = 2^3 * 5^2 * 13

Сравниваем степени:

• Для 2: минимум(5, 3) = 3
• Для 3: минимум(1, 0) = 0
• Для 5: минимум(0, 2) = 0
• Для 11: минимум(1, 0) = 0
• Для 13: минимум(0, 1) = 0

Таким образом, НОД(h, k) = 2^3 = 8.

5. Пара m и n:

• m = 2^3 * 3^3 * 7
• n = 2^3 * 3^1 * 11

Сравниваем степени:

• Для 2: минимум(3, 3) = 3
• Для 3: минимум(3, 1) = 1
• Для 7: минимум(1, 0) = 0
• Для 11: минимум(0, 1) = 0

Таким образом, НОД(m, n) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

6. Пара x и y:

• x = 3^5 * 7 * 11
• y = 2^1 * 3^1 * 5^2

Сравниваем степени:

• Для 2: минимум(0, 1) = 0
• Для 3: минимум(5, 1) = 1
• Для 5: минимум(0, 2) = 0
• Для 7: минимум(1, 0) = 0
• Для 11: минимум(1, 0) = 0

Таким образом, НОД(x, y) = 3^1 = 3.

Теперь мы нашли НОД для всех пар:

• НОД(a, b) = 18
• НОД(c, d) = 12
• НОД(e, f) = 18
• НОД(h, k) = 8
• НОД(m, n) = 24
• НОД(x, y) = 3

Таким образом, наибольший общий делитель среди всех найденных НОД равен 24.