Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) чисел с помощью разложения на простые множители. Мы будем следовать нескольким шагам для каждого из заданий, которые нужно решить.

1. НОД чисел 42 и 60:

• Разложим 42 на простые множители: 42 = 2 × 3 × 7.
• Разложим 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
• Теперь находим общие множители: 2 и 3.
• Умножаем их: 2 × 3 = 6.

Таким образом, НОД(42, 60) = 6.

2. НОД чисел 45 и 81:

• Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 × 3 × 5.
• Разложим 81 на простые множители: 81 = 3 × 3 × 3 × 3.
• Общие множители: 3 × 3.
• Умножаем их: 3 × 3 = 9.

Таким образом, НОД(45, 81) = 9.

3. НОД чисел 75 и 90:

• Разложим 75 на простые множители: 75 = 3 × 5 × 5.
• Разложим 90 на простые множители: 90 = 2 × 3 × 3 × 5.
• Общие множители: 3 и 5.
• Умножаем их: 3 × 5 = 15.

Таким образом, НОД(75, 90) = 15.

4. НОД чисел 26, 65 и 130:

• Разложим 26 на простые множители: 26 = 2 × 13.
• Разложим 65 на простые множители: 65 = 5 × 13.
• Разложим 130 на простые множители: 130 = 2 × 5 × 13.
• Общий множитель: 13.

Таким образом, НОД(26, 65, 130) = 13.

5. НОД чисел 48, 240 и 264:

• Разложим 48 на простые множители: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3.
• Разложим 240 на простые множители: 240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5.
• Разложим 264 на простые множители: 264 = 2 × 2 × 2 × 3 × 11.
• Общие множители: 2 × 2 × 2 × 3.
• Умножаем их: 2 × 2 × 2 × 3 = 24.

Таким образом, НОД(48, 240, 264) = 24.

6. НОД чисел 72, 432 и 792:

• Разложим 72 на простые множители: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
• Разложим 432 на простые множители: 432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
• Разложим 792 на простые множители: 792 = 2 × 2 × 2 × 3 × 11.
• Общие множители: 2 × 2 × 2 × 3.
• Умножаем их: 2 × 2 × 2 × 3 = 24.

Таким образом, НОД(72, 432, 792) = 24.

7. НОД чисел 163, 310 и 997:

Эти числа не нужно разбирать, так как в задании указано, что они не нужны.

Теперь у вас есть все ответы и подробные объяснения к каждому шагу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!