Вопрос: Если за 4 карандаша и 3 тетрадки заплатили 54 рубля, а за 2 карандаша и 2 тетрадки - 34 рубля, то сколько будет стоить 8 карандашей и 7 тетрадей?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс система уравнений задача на покупку стоимость карандашей стоимость тетрадей решение задач алгебра математические уравнения Новый

Давайте обозначим стоимость одного карандаша как x, а стоимость одной тетрадки как y. Теперь у нас есть две системы уравнений, которые мы можем составить на основе условий задачи.

• Первое уравнение: 4x + 3y = 54
• Второе уравнение: 2x + 2y = 34

Теперь давайте упростим второе уравнение. Мы можем разделить его на 2:

• x + y = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 4x + 3y = 54
• x + y = 17

Теперь мы можем выразить y из второго уравнения:

• y = 17 - x

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

4x + 3(17 - x) = 54

Раскроем скобки:

4x + 51 - 3x = 54

Теперь соберем все x вместе:

x + 51 = 54

Вычтем 51 с обеих сторон:

x = 3

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x обратно во второе уравнение:

y = 17 - 3 = 14

Итак, стоимость одного карандаша составляет 3 рубля, а стоимость одной тетрадки - 14 рублей.

Теперь давайте найдем, сколько будет стоить 8 карандашей и 7 тетрадей:

• Стоимость 8 карандашей: 8 * 3 = 24 рубля
• Стоимость 7 тетрадей: 7 * 14 = 98 рублей

Теперь сложим эти значения:

24 + 98 = 122 рубля

Таким образом, стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей составит 122 рубля.