Артур хочет купить одинаковые машинки. Если он купит 7 машинок, у него останется 100 рублей, а если он попытается купить 9 машинок, ему не хватает 20 рублей. Сколько стоит одна машинка? Помогите, пожалуйста, и запишите решение.

Математика 7 класс Системы уравнений стоимость машинки задача на нахождение цены математическая задача решение задачи система уравнений покупка машинок математика 7 класс алгебраические уравнения арифметические задачи Новый

Давайте обозначим стоимость одной машинки как x рублей. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений.

1. Если Артур купит 7 машинок, у него останется 100 рублей. Это можно записать так:

• Общая сумма денег у Артура - это стоимость 7 машинок плюс остаток, который у него останется:
• 7x + 100 = S, где S - это общая сумма денег у Артура.

2. Если он попытается купить 9 машинок, ему не хватает 20 рублей. Это можно записать так:

• Общая сумма денег у Артура должна быть равна стоимости 9 машинок минус 20 рублей:
• S = 9x - 20.

Теперь у нас есть две формулы для суммы S:

• 7x + 100 = S
• S = 9x - 20

Мы можем приравнять эти два выражения для S:

7x + 100 = 9x - 20

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все x в одну сторону:
100 + 20 = 9x - 7x
2. Упрощаем:
120 = 2x
3. Теперь делим обе стороны на 2:
x = 60

Таким образом, стоимость одной машинки составляет 60 рублей.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы посчитали:

• Если Артур купит 7 машинок по 60 рублей, он потратит 7 * 60 = 420 рублей. У него останется 100 рублей, значит, у него было 520 рублей.
• Если он попытается купить 9 машинок, он потратит 9 * 60 = 540 рублей. У него не хватает 20 рублей, значит, у него действительно было 520 рублей.

Проверка подтверждает, что решение верно. Ответ: одна машинка стоит 60 рублей.