Через первую трубу водоем можно наполнить за 8 часов, а через вторую трубу он наполняется на 1 час быстрее, чем через первую. Сколько часов потребуется, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе? Помогите!

Математика 7 класс Задачи на совместную работу наполнение водоема трубы время наполнения математика 7 класс задача на совместную работу решение задач скорость наполнения математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени требуется для наполнения водоема каждой из труб:

• Первая труба наполняет водоем за 8 часов.
• Вторая труба наполняет водоем на 1 час быстрее, чем первая. Значит, она наполняет его за 7 часов (8 - 1 = 7).

2. Теперь найдем, какую часть водоема каждая труба наполняет за 1 час:

• Первая труба за 1 час наполняет 1/8 водоема.
• Вторая труба за 1 час наполняет 1/7 водоема.

3. Чтобы узнать, сколько водоема будет наполнено обеими трубами за 1 час, сложим их доли:

• Общая доля, которую наполняют обе трубы за 1 час: 1/8 + 1/7.

4. Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 7 будет 56:

• 1/8 = 7/56 (умножаем числитель и знаменатель на 7).
• 1/7 = 8/56 (умножаем числитель и знаменатель на 8).

5. Теперь сложим дроби:

• 7/56 + 8/56 = 15/56.

6. Это означает, что обе трубы вместе наполняют 15/56 водоема за 1 час.

7. Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь водоем, нужно взять обратную величину:

• Время, необходимое для наполнения водоема = 1 / (15/56) = 56/15 часов.

8. Теперь переведем это время в часы и минуты:

• 56/15 = 3 часа и 11 минут (поскольку 56 делится на 15 три раза с остатком 11).

Ответ: Чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе, потребуется 3 часа и 11 минут.