Похожие вопросы
2025-01-15 08:48:46
Через первую трубу водоем можно наполнить за 8 часов, а через вторую трубу он наполняется на 1 час быстрее, чем через первую. Сколько часов потребуется, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе? Помогите!
Математика 7 класс Задачи на совместную работу наполнение водоема трубы время наполнения математика 7 класс задача на совместную работу решение задач скорость наполнения математические задачи
2025-01-15 08:48:55
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Сначала определим, сколько времени требуется для наполнения водоема каждой из труб:
- Первая труба наполняет водоем за 8 часов.
- Вторая труба наполняет водоем на 1 час быстрее, чем первая. Значит, она наполняет его за 7 часов (8 - 1 = 7).
2. Теперь найдем, какую часть водоема каждая труба наполняет за 1 час:
- Первая труба за 1 час наполняет 1/8 водоема.
- Вторая труба за 1 час наполняет 1/7 водоема.
3. Чтобы узнать, сколько водоема будет наполнено обеими трубами за 1 час, сложим их доли:
- Общая доля, которую наполняют обе трубы за 1 час: 1/8 + 1/7.
4. Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 7 будет 56:
- 1/8 = 7/56 (умножаем числитель и знаменатель на 7).
- 1/7 = 8/56 (умножаем числитель и знаменатель на 8).
5. Теперь сложим дроби:
- 7/56 + 8/56 = 15/56.
6. Это означает, что обе трубы вместе наполняют 15/56 водоема за 1 час.
7. Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь водоем, нужно взять обратную величину:
- Время, необходимое для наполнения водоема = 1 / (15/56) = 56/15 часов.
8. Теперь переведем это время в часы и минуты:
- 56/15 = 3 часа и 11 минут (поскольку 56 делится на 15 три раза с остатком 11).
Ответ: Чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе, потребуется 3 часа и 11 минут.