Через первую трубу водоем можно заполнить за 9 часов, а через вторую трубу он заполняется на 2 1/3 часа быстрее, чем через первую. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе?

Математика 7 класс Задачи на совместную работу время заполнения водоема трубы работа вместе математика 7 класс задачи на скорость системы уравнений решение задач наполнение водоема Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется второй трубе для заполнения водоема.

Первая труба заполняет водоем за 9 часов. Вторая труба заполняет его на 2 1/3 часа быстрее. Мы можем выразить 2 1/3 часа в виде неправильной дроби:

• 2 1/3 = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3 часа.

Теперь найдем, сколько времени потребуется второй трубе:

• Время работы второй трубы = 9 часов - 7/3 часа.
• Чтобы вычесть, приведем 9 часов к общему знаменателю. 9 часов = 27/3 часа.
• Теперь вычтем: 27/3 - 7/3 = 20/3 часа.

Таким образом, вторая труба заполняет водоем за 20/3 часа, что равно 6 2/3 часа.

Теперь мы можем найти, сколько водоема заполняет каждая труба за 1 час:

• Первая труба: 1/9 водоема за 1 час.
• Вторая труба: 1/(20/3) = 3/20 водоема за 1 час.

Теперь сложим эти две дроби, чтобы найти, сколько водоема они заполнят вместе за 1 час:

• 1/9 + 3/20.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 20 равен 180:

• 1/9 = 20/180.
• 3/20 = 27/180.

Теперь можем сложить:

• 20/180 + 27/180 = 47/180.

Это означает, что обе трубы вместе заполняют 47/180 водоема за 1 час.

Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь водоем, нужно взять обратное значение:

• Время = 1 / (47/180) = 180/47 часов.

Теперь посчитаем, сколько это в часах и минутах:

• 180/47 ≈ 3.83 часа.
• 0.83 часа = 0.83 * 60 ≈ 50 минут.

Таким образом, время, необходимое для заполнения водоема обеими трубами вместе, составляет примерно 3 часа 50 минут.