Похожие вопросы
2025-01-22 10:35:34
Через первую трубу водоем можно заполнить за 9 часов, а через вторую трубу он заполняется на 2 1/3 часа быстрее, чем через первую. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе?
Математика 7 класс Задачи на совместную работу время заполнения водоема трубы работа вместе математика 7 класс задачи на скорость системы уравнений решение задач наполнение водоема
2025-01-22 10:35:50
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется второй трубе для заполнения водоема.
Первая труба заполняет водоем за 9 часов. Вторая труба заполняет его на 2 1/3 часа быстрее. Мы можем выразить 2 1/3 часа в виде неправильной дроби:
- 2 1/3 = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3 часа.
Теперь найдем, сколько времени потребуется второй трубе:
- Время работы второй трубы = 9 часов - 7/3 часа.
- Чтобы вычесть, приведем 9 часов к общему знаменателю. 9 часов = 27/3 часа.
- Теперь вычтем: 27/3 - 7/3 = 20/3 часа.
Таким образом, вторая труба заполняет водоем за 20/3 часа, что равно 6 2/3 часа.
Теперь мы можем найти, сколько водоема заполняет каждая труба за 1 час:
- Первая труба: 1/9 водоема за 1 час.
- Вторая труба: 1/(20/3) = 3/20 водоема за 1 час.
Теперь сложим эти две дроби, чтобы найти, сколько водоема они заполнят вместе за 1 час:
- 1/9 + 3/20.
Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 20 равен 180:
- 1/9 = 20/180.
- 3/20 = 27/180.
Теперь можем сложить:
- 20/180 + 27/180 = 47/180.
Это означает, что обе трубы вместе заполняют 47/180 водоема за 1 час.
Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь водоем, нужно взять обратное значение:
- Время = 1 / (47/180) = 180/47 часов.
Теперь посчитаем, сколько это в часах и минутах:
- 180/47 ≈ 3.83 часа.
- 0.83 часа = 0.83 * 60 ≈ 50 минут.
Таким образом, время, необходимое для заполнения водоема обеими трубами вместе, составляет примерно 3 часа 50 минут.
