Как можно приобрести 100 предметов за 100 рублей, если 1 ручка стоит 5 рублей, 1 тетрадь - 3 рубля, а 3 листа бумаги - 1 рубль? Прошу о помощи!

Математика 7 класс Системы уравнений приобретение 100 предметов 100 рублей стоимость ручки стоимость тетради стоимость бумаги математическая задача решение задачи алгебра логика 7 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно купить 100 предметов, потратив при этом ровно 100 рублей. У нас есть три вида предметов:

• Ручка - 5 рублей за штуку
• Тетрадь - 3 рубля за штуку
• Лист бумаги - 1 рубль за 3 листа (то есть 1 лист стоит 1/3 рубля)

Обозначим количество ручек как x, количество тетрадей как y, и количество листов бумаги как z.

Теперь мы можем записать две уравнения:

1. Общее количество предметов: x + y + z = 100
2. Общая стоимость: 5x + 3y + (1/3)z = 100

Теперь давайте преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим всё уравнение на 3:

1. 15x + 9y + z = 300

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y + z = 100
2. 15x + 9y + z = 300

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим z:

1. z = 100 - x - y

Подставим это значение во второе уравнение:

1. 15x + 9y + (100 - x - y) = 300

Упростим уравнение:

1. 15x + 9y + 100 - x - y = 300
2. 14x + 8y = 200

Теперь упростим это уравнение, разделив всё на 2:

1. 7x + 4y = 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 100
2. 7x + 4y = 100

Теперь давайте выразим y через x из второго уравнения:

1. 4y = 100 - 7x
2. y = (100 - 7x) / 4

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

1. x + (100 - 7x) / 4 + z = 100

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби:

1. 4x + (100 - 7x) + 4z = 400
2. -3x + 4z = 300

Теперь выразим z:

1. 4z = 300 + 3x
2. z = (300 + 3x) / 4

Теперь у нас есть выражения для y и z через x. Мы можем подставлять различные значения x и находить соответствующие y и z.

Давайте попробуем некоторые значения:

• Если x = 10, то y = (100 - 70) / 4 = 7.5 (неподходящее значение)
• Если x = 8, то y = (100 - 56) / 4 = 11 (подходящее значение)
• Теперь z = 100 - 8 - 11 = 81

Теперь проверим, удовлетворяет ли это условию по стоимости:

5 * 8 + 3 * 11 + (81 / 3) = 40 + 33 + 27 = 100. Это правильно!

Таким образом, одно из решений задачи:

• 8 ручек
• 11 тетрадей
• 81 лист бумаги

Вы можете продолжать подбирать разные значения для x и находить другие возможные комбинации, но это одно из возможных решений.