Какое количество ручек и кистей было изначально на столе у Василия, если он разложил их в отношении 4:5, а после удаления одной ручки и добавления кисточки соотношение изменилось на 7:8?
Математика 7 класс Системы уравнений количество ручек и кистей соотношение 4:5 изменение соотношения 7:8 задача на пропорции математика 7 класс Новый
Привет! Давай разберемся с задачей вместе.
Итак, у Василия было ручек и кистей в отношении 4:5. Это значит, что если у него было 4 ручки, то и 5 кистей. Давай обозначим количество ручек как 4x, а количество кистей как 5x, где x - это какое-то число.
После того как он убрал одну ручку и добавил одну кисточку, соотношение изменилось на 7:8. Теперь у нас будет:
Теперь мы можем записать уравнение:
(4x - 1) / (5x + 1) = 7 / 8
Теперь давай решим это уравнение. Умножим обе стороны на (5x + 1) * 8, чтобы избавиться от дробей:
8 (4x - 1) = 7 (5x + 1)
Раскроем скобки:
32x - 8 = 35x + 7
Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:
32x - 35x = 7 + 8
-3x = 15
Теперь делим обе стороны на -3:
x = -5
Но так как x не может быть отрицательным, давай проверим, что мы сделали правильно.
Вернемся к уравнению и попробуем найти x по-другому.
Давай подберем значения для x, чтобы получить целые числа.
Если x = 3:
Проверим условия задачи:
После удаления одной ручки и добавления кисточки:
Теперь проверим соотношение:
11 / 16 = 7 / 8 (это не так)
Давай попробуем x = 2:
Проверим условия:
Теперь проверим соотношение:
7 / 11 (это тоже не так)
Давай попробуем x = 1:
Проверяем:
Теперь проверим соотношение:
3 / 6 = 1 / 2 (это тоже не так)
Кажется, я запутался. Давай попробуем еще раз.
Если x = 4:
Проверяем:
Теперь проверим соотношение:
15 / 21 = 5 / 7 (это тоже не так)
В общем, давай подытожим:
Если у тебя есть другие идеи или мысли, как это решить, давай обсудим!