Какова цена шоколадки и леденца, если за 5 шоколадок и 6 леденцов заплатили 340 рублей, а шоколадка дороже на 35 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений шоколадка цена леденец цена система уравнений задача на нахождение цены математика решение задачи Новый

Давайте обозначим цену шоколадки как x рублей, а цену леденца как y рублей. У нас есть две информации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1. За 5 шоколадок и 6 леденцов заплатили 340 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
5x + 6y = 340
2. Шоколадка дороже на 35 рублей, чем леденец. Это можно записать как:
x = y + 35

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5x + 6y = 340
2. x = y + 35

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Для этого заменим x в первом уравнении:

5(y + 35) + 6y = 340

Теперь раскроем скобки:

5y + 175 + 6y = 340

Теперь объединим подобные члены:

11y + 175 = 340

Теперь вычтем 175 из обеих сторон уравнения:

11y = 340 - 175

11y = 165

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти y:

y = 165 / 11

y = 15

Теперь мы знаем цену леденца. Теперь найдем цену шоколадки, подставив значение y во второе уравнение:

x = y + 35

x = 15 + 35

x = 50

Итак, мы нашли цены:

• Цена шоколадки: 50 рублей
• Цена леденца: 15 рублей

Проверим, правильно ли мы решили задачу. Подставим найденные значения в первое уравнение:

5(50) + 6(15) = 250 + 90 = 340

Результат совпадает с условием задачи, значит, мы все сделали правильно!