Какова длина каждого куска веревки, если веревка разделена на три куска в соотношении 2:4:10, и самый короткий кусок короче самого длинного на 2 метра 40 сантиметров?

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений длина куска верёвки соотношение кусков веревки задача на пропорции Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин кусков веревки. Пусть длины кусков веревки обозначаются как:

• Первый кусок — 2x
• Второй кусок — 4x
• Третий кусок — 10x

Теперь мы знаем, что самый короткий кусок (первый) короче самого длинного (третий) на 2 метра 40 сантиметров. Сначала переведем 2 метра 40 сантиметров в метры:

2 метра 40 сантиметров = 2 + 0.4 = 2.4 метра.

Теперь запишем уравнение:

10x - 2x = 2.4

Упростим уравнение:

8x = 2.4

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны уравнения на 8:

x = 2.4 / 8 = 0.3.

Теперь, когда мы нашли x, можем вычислить длины каждого куска веревки:

• Первый кусок: 2x = 2 * 0.3 = 0.6 метра
• Второй кусок: 4x = 4 * 0.3 = 1.2 метра
• Третий кусок: 10x = 10 * 0.3 = 3 метра

Таким образом, длины кусков веревки равны:

• Первый кусок: 0.6 метра
• Второй кусок: 1.2 метра
• Третий кусок: 3 метра

Итак, ответ на задачу: длины кусков веревки составляют 0.6 метра, 1.2 метра и 3 метра соответственно.