Купец купил 108 аршин чёрного и синего сукна за 984 рубля. Вопрос: сколько аршин каждого типа он приобрёл, если цена синего сукна равна 10 рублей за аршин, а чёрного — 7 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на покупку система уравнений цена сукна черное и синее сукно решение задачи арифметика алгебра математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте введем обозначения для количества аршин каждого типа сукна:

• x - количество аршин чёрного сукна.
• y - количество аршин синего сукна.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

1. Общее количество аршин: x + y = 108.
2. Общая стоимость: 7x + 10y = 984.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её поэтапно.

1. Из первого уравнения выразим y:

y = 108 - x

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

7x + 10(108 - x) = 984

3. Раскроем скобки:

7x + 1080 - 10x = 984

4. Перепишем уравнение, собрав подобные слагаемые:

-3x + 1080 = 984

5. Переносим 1080 на правую сторону:

-3x = 984 - 1080

-3x = -96

6. Делим обе стороны на -3:

x = 32

Теперь мы нашли количество аршин чёрного сукна. Подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 108 - 32 = 76

Таким образом, купец приобрёл:

• 32 аршина чёрного сукна
• 76 аршин синего сукна

Проверим, правильно ли мы рассчитали общую стоимость:

7 * 32 + 10 * 76 = 224 + 760 = 984. Это соответствует условию задачи.

Ответ: купец купил 32 аршина чёрного сукна и 76 аршин синего сукна.