Мадина приобрела карандаши по 7 тг и ручки по 35 тг. Она потратила 210 тг. Сколько карандашей и ручек могла купить Мадина?

Прошу решить эту задачу.

Математика 7 класс Системы уравнений задача по математике Мадина карандаши ручки стоимость решение задачи система уравнений 7 класс расходы покупка Новый

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть x — это количество купленных карандашей, а y — количество купленных ручек. Мы знаем, что:

• Цена одного карандаша составляет 7 тг,
• Цена одной ручки составляет 35 тг,
• Общая сумма, которую потратила Мадина, равна 210 тг.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этой информации:

7x + 35y = 210

Теперь упростим уравнение. Заметим, что все коэффициенты делятся на 7. Разделим уравнение на 7:

x + 5y = 30

Теперь у нас есть линейное уравнение с двумя переменными. Мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим x:

x = 30 - 5y

Теперь мы можем подставить различные целые значения для y (количество ручек) и найти соответствующие значения для x (количество карандашей). Обратите внимание, что x и y должны быть неотрицательными целыми числами.

Теперь проверим различные значения для y:

1. Если y = 0: x = 30 - 5*0 = 30.
   Мадина купила 30 карандашей и 0 ручек.
2. Если y = 1: x = 30 - 5*1 = 25.
   Мадина купила 25 карандашей и 1 ручку.
3. Если y = 2: x = 30 - 5*2 = 20.
   Мадина купила 20 карандашей и 2 ручки.
4. Если y = 3: x = 30 - 5*3 = 15.
   Мадина купила 15 карандашей и 3 ручки.
5. Если y = 4: x = 30 - 5*4 = 10.
   Мадина купила 10 карандашей и 4 ручки.
6. Если y = 5: x = 30 - 5*5 = 5.
   Мадина купила 5 карандашей и 5 ручек.
7. Если y = 6: x = 30 - 5*6 = 0.
   Мадина купила 0 карандашей и 6 ручек.

Если y будет больше 6, то x станет отрицательным, что невозможно. Таким образом, возможные комбинации карандашей и ручек, которые могла купить Мадина, следующие:

• 30 карандашей и 0 ручек
• 25 карандашей и 1 ручку
• 20 карандашей и 2 ручки
• 15 карандашей и 3 ручки
• 10 карандашей и 4 ручки
• 5 карандашей и 5 ручек
• 0 карандашей и 6 ручек

Таким образом, Мадина могла купить разные комбинации карандашей и ручек, соблюдая условия задачи.