На прокормление 8 лошадей и 15 коров ежедневно отпускали 162 кг сена. Сколько сена выдавали каждой лошади и каждой корове, если 5 лошадей получали на 3 кг больше, чем 7 коров?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции кормление животных лошади и коровы решение задачи алгебраические уравнения система уравнений вычисление сена ежедневное питание животных математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество сена, которое получает одна лошадь, как x кг, а количество сена, которое получает одна корова, как y кг.

У нас есть две группы животных: 8 лошадей и 15 коров. Общее количество сена, которое они получают, составляет 162 кг. Это можно записать в виде уравнения:

1. Уравнение для общего количества сена:

8x + 15y = 162

Также в условии задачи сказано, что 5 лошадей получают на 3 кг больше, чем 7 коров. Это можно записать в виде второго уравнения:

2. Уравнение для разности сена:

5x = 7y + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 8x + 15y = 162
• 5x - 7y = 3

Давайте решим эту систему. Начнем с второго уравнения и выразим y через x:

5x - 7y = 3

7y = 5x - 3

y = (5x - 3) / 7

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

8x + 15((5x - 3) / 7) = 162

Умножим все на 7, чтобы избавиться от дробей:

7 * 8x + 15(5x - 3) = 162 * 7

56x + 75x - 45 = 1134

131x - 45 = 1134

131x = 1134 + 45

131x = 1179

x = 1179 / 131

x = 9

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:

y = (5 * 9 - 3) / 7

y = (45 - 3) / 7

y = 42 / 7

y = 6

Таким образом, мы нашли, сколько сена получают лошади и коровы:

• Каждая лошадь получает: 9 кг сена
• Каждая корова получает: 6 кг сена

Теперь мы можем проверить, что эти значения удовлетворяют обоим уравнениям:

• 8 * 9 + 15 * 6 = 72 + 90 = 162 (первое уравнение верно)
• 5 * 9 = 7 * 6 + 3 (45 = 42 + 3, второе уравнение верно)

Ответ: Каждая лошадь получает 9 кг сена, а каждая корова получает 6 кг сена.