Объясните пожалуйста, как решать такую задачу: Если покупатель расплачивается за 3 елочные игрушки и получает сдачи 50 рублей, а если бы купил 5 таких игрушек, ему нужно было бы добавить 50 рублей, то сколько стоит 1 елочная игрушка?

Математика 7 класс Системы уравнений елочная игрушка цена задача на нахождение цены математическая задача о покупках решение задачи по математике стоимость елочной игрушки Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений. Давайте разберем условия задачи поэтапно.

Шаг 1: Определение переменной

Обозначим стоимость одной елочной игрушки как x рублей.

Шаг 2: Запись уравнений

Теперь запишем два условия, которые даны в задаче:

• Если покупатель покупает 3 елочные игрушки, то он тратит 3x рублей и получает 50 рублей сдачи. Это можно записать как:
Сумма, которую он заплатил = Общая сумма - Сдача

Таким образом, если у него было S рублей, то:

S - 50 = 3x
• Если бы покупатель купил 5 елочных игрушек, ему нужно было бы добавить 50 рублей. Это можно записать как:
Сумма, которую он заплатил = Общая сумма + 50

Таким образом, если у него было S рублей, то:

S + 50 = 5x

Шаг 3: Составление системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. S - 50 = 3x
2. S + 50 = 5x

Шаг 4: Выражение S через x

Решим первое уравнение относительно S:

S = 3x + 50

Шаг 5: Подстановка

Теперь подставим выражение для S во второе уравнение:

(3x + 50) + 50 = 5x

Упростим это уравнение:

3x + 100 = 5x

Шаг 6: Решение уравнения

Переносим 3x на правую сторону:

100 = 5x - 3x

100 = 2x

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 50

Шаг 7: Ответ

Таким образом, стоимость одной елочной игрушки составляет 50 рублей.