Одна труба заполняет бассейн на 5 часов быстрее, чем другая труба. Сколько времени потребуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн, если обе трубы вместе наполняют его за 6 часов?

• А) за 18 часов
• В) за 10 часов
• С) за 15 часов
• Д) за 12 часов

Математика 7 класс Задачи на совместную работу труба заполняет бассейн время наполнения бассейна задачи на скорость математика 7 класс решение уравнений работа труб совместная работа труб задачи на проценты Новый

Давайте обозначим время, за которое первая труба наполняет бассейн, как x часов. Тогда вторая труба, которая заполняет бассейн на 5 часов дольше, будет наполнять его за x + 5 часов.

Теперь мы можем определить, сколько бассейна наполняет каждая труба за 1 час:

• Первая труба: 1/x бассейна за 1 час.
• Вторая труба: 1/(x + 5) бассейна за 1 час.

Когда обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн за 6 часов. Это значит, что за 1 час они вместе наполняют 1/6 бассейна. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь давайте решим это уравнение. Для удобства, умножим обе стороны уравнения на 6x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем: 6(x + 5) + 6x = x(x + 5)
2. Раскрываем скобки: 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x
3. Собираем все в одну сторону: 12x + 30 - x^2 - 5x = 0
4. Упрощаем: -x^2 + 7x + 30 = 0
5. Умножаем на -1: x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169
• Корни уравнения: x = (7 ± √169) / 2

Теперь находим корни:

• x1 = (7 + 13) / 2 = 10
• x2 = (7 - 13) / 2 = -3 (отрицательное значение не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, первая труба наполняет бассейн за 10 часов.

Ответ: В) за 10 часов.