Решите задачу!

Андрей хочет купить несколько одинаковых тетрадей. Если он купит 15 тетрадей, то у него останется 125 рублей, а для покупки 20 тетрадей ему не хватает 200 рублей. Какое наибольшее количество тетрадей может купить Андрей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на покупку количество тетрадей Андрей остаток денег нехватка денег решение задачи алгебра уравнения системы уравнений оптимизация цена тетради бюджет математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одной тетради как x рублей, а количество денег, которое есть у Андрея, как S рублей.

Из условия задачи мы знаем две ситуации:

• Если Андрей купит 15 тетрадей, то у него останется 125 рублей. Это можно записать как:

S - 15x = 125

• Если Андрей хочет купить 20 тетрадей, то ему не хватает 200 рублей. Это можно записать так:

S - 20x = -200

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. S - 15x = 125
2. S - 20x = -200

Теперь мы можем выразить S из первого уравнения:

S = 15x + 125

Подставим это значение S во второе уравнение:

(15x + 125) - 20x = -200

Упростим это уравнение:

15x + 125 - 20x = -200

-5x + 125 = -200

-5x = -200 - 125

-5x = -325

x = 65

Теперь мы знаем, что стоимость одной тетради составляет 65 рублей. Теперь найдем, сколько денег у Андрея:

S = 15 * 65 + 125 = 975 + 125 = 1100 рублей.

Теперь мы можем выяснить, сколько тетрадей Андрей может купить на свои 1100 рублей:

Количество тетрадей = S / x = 1100 / 65.

Выполним деление:

1100 / 65 = 16,923...

Так как количество тетрадей должно быть целым числом, Андрей может купить не более 16 тетрадей.

Ответ: Наибольшее количество тетрадей, которое может купить Андрей, составляет 16.