Сколько стоит одна ручка и одна тетрадь, если 3 тетради и 2 ручки стоят 108 тг, а 8 тетрадей дороже 1 ручки на 3 тг?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс система уравнений задачи на нахождение стоимости алгебра стоимость ручки стоимость тетради линейные уравнения решение задач логические задачи математические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений. Обозначим:

• x - стоимость одной тетради (в тенге)
• y - стоимость одной ручки (в тенге)

Теперь составим уравнения на основе условий задачи:

1. Из первого условия: "3 тетради и 2 ручки стоят 108 тг" можно записать уравнение:
   • 3x + 2y = 108
2. Из второго условия: "8 тетрадей дороже 1 ручки на 3 тг" можно записать уравнение:
   • 8x = y + 3

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Выразим y из второго уравнения:
   • y = 8x - 3
2. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:
   • 3x + 2(8x - 3) = 108
3. Раскроем скобки:
   • 3x + 16x - 6 = 108
4. Сложим подобные члены:
   • 19x - 6 = 108
5. Перенесем -6 на правую сторону уравнения:
   • 19x = 108 + 6
   • 19x = 114
6. Разделим обе стороны уравнения на 19:
   • x = 114 / 19
   • x = 6
7. Теперь, когда мы знаем x, найдем y:
   • y = 8x - 3
   • y = 8(6) - 3
   • y = 48 - 3
   • y = 45

Таким образом, стоимость одной тетради составляет 6 тенге, а стоимость одной ручки - 45 тенге.