В цветочном магазине было 8 пальм, а фикусов в 3 раза больше. Директор детского садика Василий Иванович купил половину всех фикусов и 5 пальм, заплатив 1000 грн. Директор школы Тарас Андреевич купил все, что осталось, и заплатил 840 грн. Какова стоимость одного фикуса и одной пальмы?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на нахождение стоимости пальмы и фикусы покупка цветов стоимость фикусов и пальм Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим количество фикусов.

В магазине было 8 пальм. Поскольку фикусов в 3 раза больше, мы можем вычислить их количество следующим образом:

• Количество фикусов = 3 * 8 = 24 фикуса.

Шаг 2: Вычислим общее количество растений.

Теперь мы знаем, что в магазине всего:

• Пальмы: 8
• Фикусы: 24

Общее количество растений = 8 + 24 = 32 растения.

Шаг 3: Определим, сколько растений купил Василий Иванович.

Василий Иванович купил половину всех фикусов и 5 пальм:

• Количество фикусов, купленных Василием Ивановичем = 24 / 2 = 12 фикусов.
• Количество пальм, купленных Василием Ивановичем = 5 пальм.

Итак, всего он купил 12 + 5 = 17 растений.

Шаг 4: Определим, сколько растений осталось после покупки Василия Ивановича.

• Осталось фикусов = 24 - 12 = 12 фикусов.
• Осталось пальм = 8 - 5 = 3 пальмы.

Всего осталось 12 + 3 = 15 растений.

Шаг 5: Определим, сколько растений купил Тарас Андреевич.

Тарас Андреевич купил все оставшиеся растения, а именно 15 растений.

Шаг 6: Составим уравнение для определения стоимости.

Пусть стоимость одного фикуса = x грн, а стоимость одной пальмы = y грн. У нас есть две покупки:

• Василий Иванович заплатил 1000 грн за 12 фикусов и 5 пальм: 12x + 5y = 1000.
• Тарас Андреевич купил 12 фикусов и 3 пальмы за 840 грн: 12x + 3y = 840.

Шаг 7: Решим систему уравнений.

У нас есть система уравнений:

1. 12x + 5y = 1000
2. 12x + 3y = 840

Вычтем второе уравнение из первого:

• (12x + 5y) - (12x + 3y) = 1000 - 840
• 2y = 160
• y = 80

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, во второе:

• 12x + 3(80) = 840
• 12x + 240 = 840
• 12x = 840 - 240
• 12x = 600
• x = 600 / 12
• x = 50

Шаг 8: Запишем ответ.

Стоимость одного фикуса составляет 50 грн, а стоимость одной пальмы составляет 80 грн.