В два железнодорожных вагона погрузили 117 тонн зерна, при этом зерно во втором вагоне составляет 6/7 от зерна в первом вагоне. Сколько тонн зерна было погружено в каждый из этих вагонов?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции зерно в вагонах решение задачи система уравнений задачи на нахождение числа пропорциональное деление железнодорожные вагоны математическая задача

Давайте обозначим количество зерна в первом вагоне как x тонн. Тогда количество зерна во втором вагоне, согласно условию задачи, будет 6/7 * x тонн.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на информации о том, что общее количество зерна в обоих вагонах составляет 117 тонн:

x + 6/7 * x = 117

Теперь объединим наши выражения. Для этого сначала найдем общий знаменатель:

x + 6/7 * x = 1 * (7/7) * x + 6/7 * x = (7/7 + 6/7) * x = 13/7 * x

Теперь у нас есть:

13/7 * x = 117

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 7:

13 * x = 117 * 7

Теперь посчитаем 117 * 7:

117 * 7 = 819

Теперь у нас есть уравнение:

13 * x = 819

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти x:

x = 819 / 13

Посчитаем 819 / 13:

x = 63

Теперь мы знаем, что в первом вагоне было 63 тонны зерна. Теперь найдем количество зерна во втором вагоне:

Количество зерна во втором вагоне = 6/7 * x = 6/7 * 63

Посчитаем 6/7 * 63:

6/7 * 63 = 54

Таким образом, в первом вагоне было 63 тонны зерна, а во втором вагоне 54 тонны зерна.

В итоге, мы получили:

• Первый вагон: 63 тонны
• Второй вагон: 54 тонны

Давайте решим эту увлекательную задачу вместе! У нас есть два вагона, и мы знаем, что в них погружено 117 тонн зерна. Но это еще не все! Зерно во втором вагоне составляет 6/7 от зерна в первом вагоне. Давайте обозначим количество зерна в первом вагоне как x, а во втором вагоне как y.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. x + y = 117 (всего зерна в двух вагонах);
2. y = (6/7)x (зерно во втором вагоне).

Теперь подставим второе уравнение в первое:

x + (6/7)x = 117

Объединим x:

(1 + 6/7)x = 117

(7/7 + 6/7)x = 117

(13/7)x = 117

Теперь умножим обе стороны на 7:

13x = 819

И разделим на 13:

x = 63

Теперь мы знаем, что в первом вагоне 63 тонны зерна! Теперь найдем, сколько во втором вагоне:

y = (6/7) * 63 = 54

Итак, в первом вагоне 63 тонны, а во втором 54 тонны!

Ответ:

• Первый вагон: 63 тонны
• Второй вагон: 54 тонны

Вот так мы решили задачу! Ура!