В двух бочках содержится 725 литров бензина. Если из первой бочки взять 1/3, а из второй бочки 2/7 бензина, то в обеих бочках останется одинаковое количество бензина. Сколько литров бензина было в каждой бочке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции бензин в бочках система уравнений решение задачи количество бензина алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество бензина в первой бочке как x литров, а во второй бочке как y литров. У нас есть две основные информации:

1. Сумма бензина в обеих бочках составляет 725 литров: x + y = 725.
2. Если из первой бочки взять 1/3, а из второй 2/7, то в обеих бочках останется одинаковое количество бензина.

Теперь давайте выразим количество бензина, которое останется в каждой бочке после того, как мы заберем указанное количество:

• Из первой бочки мы берем 1/3 от x, что составляет (1/3)x. Остается: x - (1/3)x = (2/3)x.
• Из второй бочки мы берем 2/7 от y, что составляет (2/7)y. Остается: y - (2/7)y = (5/7)y.

По условию задачи, количество бензина, которое осталось в обеих бочках, одинаково:

(2/3)x = (5/7)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 725
2. (2/3)x = (5/7)y

Давайте выразим y из первого уравнения:

y = 725 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(2/3)x = (5/7)(725 - x)

Умножим обе стороны уравнения на 21 (наименьшее общее кратное 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:

21 (2/3)x = 21 (5/7)(725 - x)

Это дает:

14x = 15(725 - x)

Теперь раскроем скобки:

14x = 10875 - 15x

Соберем все x в одной части уравнения:

14x + 15x = 10875

29x = 10875

Теперь найдем x:

x = 10875 / 29 = 375

Теперь, зная x, найдем y:

y = 725 - x = 725 - 375 = 350

Таким образом, изначально в первой бочке было 375 литров, а во второй бочке 350 литров.