В двух бочках всего 1200 литров бензина. Если из первой бочки забрать 1/5 бензина, а из второй бочки забрать 3/7 бензина, то в обеих бочках останется одинаковое количество бензина.

Сколько литров бензина было в каждой бочке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции бензин в бочках решение задачи алгебраические уравнения количество бензина равенство остатков задача на логику математическая задача школьная математика Новый

Давайте обозначим количество бензина в первой бочке как x литров, а во второй бочке как y литров. У нас есть две основные информации:

1. Сумма бензина в обеих бочках составляет 1200 литров: x + y = 1200.
2. Если из первой бочки забрать 1/5 бензина, то останется x - (1/5)x = (4/5)x литров.
3. Если из второй бочки забрать 3/7 бензина, то останется y - (3/7)y = (4/7)y литров.
4. По условию задачи, после забора бензина в обеих бочках останется одинаковое количество: (4/5)x = (4/7)y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 1200
2. (4/5)x = (4/7)y

Решим второе уравнение. Умножим обе стороны на 35 (это наименьшее общее кратное 5 и 7), чтобы избавиться от дробей:

35 * (4/5)x = 35 * (4/7)y

Это дает:

28x = 20y

Теперь выразим y через x:

y = (28/20)x = (7/5)x

Подставим это значение y в первое уравнение:

x + (7/5)x = 1200

Приведем подобные слагаемые:

(5/5)x + (7/5)x = (12/5)x = 1200

Теперь умножим обе стороны на 5:

12x = 6000

Разделим обе стороны на 12:

x = 500

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение y = 1200 - x:

y = 1200 - 500 = 700

Таким образом, изначально в первой бочке было 500 литров, а во второй бочке 700 литров.

Ответ: в первой бочке 500 литров, во второй бочке 700 литров.