В двух книгах 312 страниц. Первую книгу мальчик читал 8 дней, а вторую 5 дней, прочитывая каждый день одинаковое количество страниц. Сколько страниц в каждой книге?

Помогите, пожалуйста, решить задачу!

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции количество страниц в книгах решение задач по математике система уравнений чтение книг равномерное чтение страниц Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество страниц в первой книге как x, а количество страниц во второй книге как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Сумма страниц в обеих книгах равна 312: x + y = 312.
• Мальчик читал первую книгу 8 дней, а вторую 5 дней, читая одинаковое количество страниц каждый день.

Пусть p — это количество страниц, которое мальчик читал каждый день. Тогда:

• За 8 дней он прочитал первую книгу: 8p = x.
• За 5 дней он прочитал вторую книгу: 5p = y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 312
2. 8p = x
3. 5p = y

Теперь подставим значения x и y из второго и третьего уравнений в первое уравнение:

Заменим x и y на 8p и 5p соответственно:

8p + 5p = 312

Теперь сложим 8p и 5p:

13p = 312

Чтобы найти p, разделим обе стороны уравнения на 13:

p = 312 / 13

Теперь посчитаем:

p = 24

Теперь, когда мы знаем, что мальчик читал по 24 страницы в день, можем найти количество страниц в каждой книге:

• Для первой книги: x = 8p = 8 * 24 = 192 страниц.
• Для второй книги: y = 5p = 5 * 24 = 120 страниц.

Таким образом, количество страниц в первой книге составляет 192, а во второй книге 120.

Ответ: первая книга - 192 страницы, вторая книга - 120 страниц.