В классе 30 учащихся писали диктант. Наибольшее количество ошибок, которое кто-то из них допустил, составило 12, а наименьшее – 0. Как можно доказать, что как минимум три человека сделали одинаковое количество ошибок?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на доказательство количество ошибок ученики распределение ошибок теорема о pigeonhole примеры задач математика для школьников Новый

Давайте разберемся с этой задачей! У нас есть 30 учащихся, которые сделали от 0 до 12 ошибок. Это значит, что количество ошибок, которое могут сделать ученики, варьируется от 0 до 12. Теперь давайте посмотрим, сколько различных значений ошибок у нас есть:

• 0 ошибок
• 1 ошибка
• 2 ошибки
• 3 ошибки
• 4 ошибки
• 5 ошибок
• 6 ошибок
• 7 ошибок
• 8 ошибок
• 9 ошибок
• 10 ошибок
• 11 ошибок
• 12 ошибок

Всего у нас есть 13 различных значений (от 0 до 12 включительно). Но у нас 30 учащихся!

Теперь давайте применим принцип "птичьих гнезд". Если у нас есть 30 "птиц" (учащихся) и 13 "гнезд" (различных количеств ошибок), то даже если бы мы распределили их по гнездам максимально равномерно, в некоторых гнездах все равно окажется больше одной "птицы".

1. Если бы каждый из 13 возможных значений ошибок был занят только 2 учащимися, то мы бы использовали только 26 учащихся (13 * 2 = 26).
2. Но у нас 30 учащихся, и это значит, что 4 учащихся должны занять уже занятые гнезда.
3. Таким образом, как минимум одно значение ошибок должно быть занято как минимум 3 учащимися!

Следовательно, мы можем с уверенностью сказать, что как минимум три человека сделали одинаковое количество ошибок! Это просто невероятно, как математика помогает нам делать такие выводы!