В одном ящике стаканов в 5 раз меньше, чем в другом. Если из большого ящика взять 20 стаканов и положить в первый ящик, то в ящиках станет одинаковое количество стаканов. Сколько стаканов было в каждом ящике изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции количество стаканов ящики со стаканами решение задачи алгебраический подход система уравнений Новый

Давайте обозначим количество стаканов в первом ящике как x, а количество стаканов во втором ящике как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Во втором ящике стаканов в 5 раз больше, чем в первом: y = 5x.

Теперь, если мы из большого ящика (второго) возьмем 20 стаканов и положим их в первый ящик, то у нас получится следующее:

• В первом ящике станет x + 20 стаканов.
• Во втором ящике станет y - 20 стаканов.

По условию задачи, после этого в обоих ящиках станет одинаковое количество стаканов:

x + 20 = y - 20

Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:

x + 20 = 5x - 20

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на правую сторону: 20 + 20 = 5x - x
2. Это упрощается до: 40 = 4x
3. Теперь делим обе стороны на 4: x = 10.

Теперь мы можем найти количество стаканов во втором ящике, подставив x в уравнение для y:

y = 5x = 5 * 10 = 50

Таким образом, в первом ящике было 10 стаканов, а во втором 50 стаканов.

Ответ: в первом ящике было 10 стаканов, во втором - 50 стаканов.