В спортивном зале соотношение числа мальчиков к числу девочек составляет 3:5. После того, как зал покинули 84 девочки, соотношение числа мальчиков к числу девочек стало 2:1. Сколько девочек изначально было в зале?

Математика 7 класс Системы уравнений соотношение мальчиков и девочек задача на пропорции математика 7 класс решение задачи количество девочек в зале Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества мальчиков и девочек в спортивном зале. Пусть количество мальчиков равно 3x, а количество девочек равно 5x, где x - это некоторое целое число, которое поможет нам сохранить соотношение 3:5.

Теперь, по условию задачи, после того как 84 девочки покинули зал, количество девочек стало 5x - 84. В этом случае соотношение мальчиков к девочкам изменилось на 2:1. Это можно записать в виде уравнения:

3x / (5x - 84) = 2 / 1

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на (5x - 84) для избавления от дроби:
3x = 2(5x - 84)
2. Раскроем скобки:
3x = 10x - 168
3. Переносим все x на одну сторону уравнения:
3x - 10x = -168
4. Упрощаем:
-7x = -168
5. Теперь делим обе стороны на -7:
x = 24

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти количество девочек:

Количество девочек = 5x = 5 * 24 = 120.

Таким образом, изначально в зале было 120 девочек.