Вопрос: Для того чтобы приготовить гречневую кашу, используются 2 части крупы и 3 части воды. Какое количество крупы и воды было использовано, если количество крупы на 75 г меньше, чем количество воды?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на пропорции гречневая каша количество крупы и воды решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество крупы как x, а количество воды как y.

Согласно условию, у нас есть две части: 2 части крупы и 3 части воды. Мы также знаем, что количество крупы на 75 г меньше, чем количество воды. Это можно выразить в виде уравнения:

• 1) x = y - 75

Теперь, так как крупа и вода относятся как 2:3, мы можем записать это отношение в виде другого уравнения:

• 2) x/y = 2/3

Теперь мы можем выразить x через y из второго уравнения:

• x = (2/3) * y

Теперь у нас есть две формулы:

• 1) x = y - 75
• 2) x = (2/3) * y

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

• (2/3) * y = y - 75

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 2y = 3y - 225

Теперь перенесем 3y на левую сторону:

• 2y - 3y = -225
• -y = -225

Теперь умножим обе стороны на -1:

• y = 225

Теперь, зная y, можем найти x. Подставим значение y обратно в одно из уравнений. Используем, например, первое:

• x = y - 75
• x = 225 - 75
• x = 150

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество крупы (x) = 150 г
• Количество воды (y) = 225 г

Ответ: для приготовления гречневой каши было использовано 150 г крупы и 225 г воды.