Вопрос: За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 рубля. Сколько стоит ручка и карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача система уравнений стоимость ручки стоимость карандаша цена алгебра линейные уравнения решение задачи арифметика школьная математика экономические задачи разница в цене Новый

Давайте обозначим стоимость ручки как x рублей, а стоимость карандаша как y рублей. По условию задачи у нас есть две основные информации:

1. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 рубля. Это можно записать в виде уравнения:

3x + 5y = 93

2. Карандаш дешевле ручки на 7 рублей. Это также можно записать в виде уравнения:

y = x - 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3x + 5y = 93
• y = x - 7

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Вместо y подставим (x - 7):

3x + 5(x - 7) = 93

Раскроем скобки:

3x + 5x - 35 = 93

Теперь объединим подобные члены:

8x - 35 = 93

Теперь добавим 35 к обеим сторонам уравнения:

8x = 93 + 35

8x = 128

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти x:

x = 128 / 8

x = 16

Теперь мы знаем, что ручка стоит 16 рублей. Теперь найдем стоимость карандаша, подставив значение x в уравнение для y:

y = x - 7

y = 16 - 7

y = 9

Таким образом, мы нашли, что:

• Стоимость ручки: 16 рублей
• Стоимость карандаша: 9 рублей

Мы можем проверить, правильно ли мы решили задачу. Подставим найденные значения обратно в первое уравнение:

3(16) + 5(9) = 48 + 45 = 93

Так как уравнение верно, значит, наши ответы правильные.