Для решения задачи начнем с обозначения количества купленных тетрадей. Пусть:

• x - количество тетрадей в клетку;
• y - количество тетрадей в линейку.

По условию задачи, ученица купила в общей сложности 10 тетрадей, что можно записать в виде уравнения:

1) x + y = 10

Также нам даны цены на тетради:

• Тетрадь в клетку стоит 150 тенге;
• Тетрадь в линейку стоит 100 тенге.

Мы знаем, что за тетради в клетку она заплатила 150 тенге, а за тетради в линейку - 100 тенге. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

2) 150x + 100y = 150

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 10;
• 150x + 100y = 150.

Теперь мы можем решить эту систему. Для начала выразим y из первого уравнения:

y = 10 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

150x + 100(10 - x) = 150.

Раскроем скобки:

150x + 1000 - 100x = 150.

Соберем подобные члены:

50x + 1000 = 150.

Теперь вычтем 1000 из обеих сторон:

50x = 150 - 1000;
50x = -850.

Разделим обе стороны на 50:

x = -17.

Однако это значение не может быть отрицательным, значит, мы допустили ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем:

Сначала упростим второе уравнение:

150x + 100y = 150
делим на 50:
3x + 2y = 3.

Теперь у нас есть система:

• x + y = 10;
• 3x + 2y = 3.

Теперь снова выразим y из первого уравнения:

y = 10 - x.

Подставим в второе уравнение:

3x + 2(10 - x) = 3;

Раскроем скобки:

3x + 20 - 2x = 3;

Соберем подобные члены:

x + 20 = 3;

Теперь вычтем 20:

x = 3 - 20;
x = -17.

Кажется, что в расчетах снова ошибка. Давайте попробуем другой подход. Мы можем просто подставлять значения для x и y, чтобы найти целые числа.

Попробуем x = 5:

y = 10 - 5 = 5;
150 * 5 + 100 * 5 = 750 + 500 = 1250.

Теперь попробуем x = 6:

y = 10 - 6 = 4;
150 * 6 + 100 * 4 = 900 + 400 = 1300.

Теперь x = 4:

y = 10 - 4 = 6;
150 * 4 + 100 * 6 = 600 + 600 = 1200.

Итак, мы видим, что для x = 6 и y = 4, она купила 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку.

Теперь, что касается возможного варианта купюр, она могла использовать:

• 1 купюру в 1000 тенге;
• 2 купюры по 500 тенге;
• 3 купюры по 500 тенге и 1 купюру в 200 тенге;

Таким образом, ученица купила 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку, а также могла использовать различные варианты купюр для оплаты.