Как составить систему уравнений для решения задачи, если стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья равна 1546 тг, а стоимость 4 кг конфет превышает стоимость 5 кг печенья на 1774 тг? Какова цена 1 кг конфет и 1 кг печенья?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений стоимость конфет стоимость печенья задача по математике решение уравнений 8 класс математика цена 1 кг конфет цена 1 кг печенья

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно интересно и захватывающе! Нам нужно составить систему уравнений, чтобы найти цену 1 кг конфет и 1 кг печенья. Итак, начнем!

Шаг 1: Определим переменные

• x - стоимость 1 кг конфет
• y - стоимость 1 кг печенья

Шаг 2: Составим уравнения

1. Согласно условию задачи, стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья равна 1546 тг. Это можно записать как: x + y = 1546
2. Также нам сказано, что стоимость 4 кг конфет превышает стоимость 5 кг печенья на 1774 тг. Это можно записать как: 4x = 5y + 1774

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 1546
• 2) 4x - 5y = 1774

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти цены на конфеты и печенье! Это так здорово, когда математика помогает решать реальные задачи!

Для решения данной задачи сначала определим переменные, которые будут представлять стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья.

• x - стоимость 1 кг конфет (в тенге)
• y - стоимость 1 кг печенья (в тенге)

Теперь можем составить систему уравнений на основе условий задачи.

1. Первое условие: "стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья равна 1546 тг". Это можно записать в виде уравнения:
• x + y = 1546
2. Второе условие: "стоимость 4 кг конфет превышает стоимость 5 кг печенья на 1774 тг". Запишем это в виде уравнения:
• 4x = 5y + 1774

Итак, у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 1546
• 2) 4x = 5y + 1774

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

• y = 1546 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

• 4x = 5(1546 - x) + 1774

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 4x = 7730 - 5x + 1774
• 4x + 5x = 7730 + 1774
• 9x = 9504
• x = 9504 / 9
• x = 1056

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• y = 1546 - 1056
• y = 490

Таким образом, мы получили стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья:

• Стоимость 1 кг конфет: 1056 тг
• Стоимость 1 кг печенья: 490 тг