Какое минимальное количество уголков из 3 клеток необходимо убрать из квадрата 9 на 9, чтобы оставшаяся часть могла быть разделена на квадраты 2 на 2?

Математика 8 класс Комбинаторная геометрия минимальное количество уголков квадраты 2 на 2 квадрат 9 на 9 математика 8 класс задачи по математике Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся, что нам нужно сделать. У нас есть квадрат размером 9 на 9 клеток, и нам необходимо убрать определенное количество уголков из 3 клеток, чтобы оставшаяся часть могла быть разделена на квадраты 2 на 2.

Сначала найдем общее количество клеток в квадрате 9 на 9:

• Количество клеток = 9 * 9 = 81 клетка.

Теперь определим, сколько клеток нам нужно оставить, чтобы они могли быть разделены на квадраты 2 на 2:

• Каждый квадрат 2 на 2 содержит 4 клетки.
• Чтобы оставшаяся часть могла быть разделена на такие квадраты, количество оставшихся клеток должно быть кратно 4.

Теперь выясним, сколько клеток нам нужно оставить:

• Поскольку у нас 81 клетка, давайте вычтем количество клеток, которые мы уберем, и посмотрим, когда оставшееся количество станет кратным 4.

Если мы уберем x клеток, то оставшееся количество клеток будет равно 81 - x. Нам нужно, чтобы 81 - x было кратно 4.

Теперь найдем, какое значение x делает 81 - x кратным 4:

• 81 делим на 4, получаем остаток 1 (81 = 4 * 20 + 1).
• Чтобы сделать 81 - x кратным 4, нам нужно убрать 1 клетку, так как 81 - 1 = 80, а 80 кратно 4.

Таким образом, если мы уберем 1 клетку, то останется 80 клеток, которые можно разделить на 20 квадратов 2 на 2 (80 / 4 = 20).

Теперь давайте проверим, что мы убрали уголки из 3 клеток. Уголок из 3 клеток состоит из 3 клеток, и если мы уберем 1 уголок, то это будет означать, что мы убираем 3 клетки. Таким образом, нам нужно убрать 3 клетки, чтобы оставшаяся часть могла быть разделена на квадраты 2 на 2.

Подводя итог, минимальное количество уголков из 3 клеток, которые необходимо убрать, чтобы оставшаяся часть квадрата 9 на 9 могла быть разделена на квадраты 2 на 2, составляет:

1 уголок из 3 клеток.