Какова цена 1 кг апельсинов и 1 кг бананов, если за 3 кг апельсинов и 5 кг бананов заплатили 7050 тенге, а 2 кг апельсинов стоят на 1000 тенге меньше, чем 3 кг бананов?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на систему уравнений цена апельсинов и бананов решение задач по математике линейные уравнения стоимость фруктов алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим:

• x - цена 1 кг апельсинов (в тенге);
• y - цена 1 кг бананов (в тенге).

Теперь запишем данные условия задачи в виде уравнений:

1. За 3 кг апельсинов и 5 кг бананов заплатили 7050 тенге: 3x + 5y = 7050.
2. 2 кг апельсинов стоят на 1000 тенге меньше, чем 3 кг бананов: 2x = 3y - 1000.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 5y = 7050
2. 2x + 1000 = 3y

Решим второе уравнение для y:

1. Перепишем его: 3y = 2x + 1000.
2. Теперь выразим y: y = (2x + 1000) / 3.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

3x + 5((2x + 1000) / 3) = 7050.

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

1. 3 * 3x + 5 * (2x + 1000) = 7050 * 3
2. 9x + 10x + 5000 = 21150.

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. 19x + 5000 = 21150.

Вычтем 5000 из обеих сторон:

1. 19x = 21150 - 5000
2. 19x = 16150.

Теперь разделим обе стороны на 19:

1. x = 16150 / 19
2. x = 850.

Теперь, когда мы нашли цену 1 кг апельсинов, подставим x в уравнение для y:

1. y = (2 * 850 + 1000) / 3
2. y = (1700 + 1000) / 3
3. y = 2700 / 3
4. y = 900.

Итак, мы нашли:

• Цена 1 кг апельсинов: 850 тенге.
• Цена 1 кг бананов: 900 тенге.