Какова цена 1 кг яблок и 1 кг груш, если стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш составляет 275 тенге? При этом стоимость 3 кг яблок на 50 тенге меньше, чем стоимость 4 кг груш. Решите эту задачу с помощью уравнения с двумя переменными (способом подстановки).
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс цена яблок цена груш стоимость яблок стоимость груш уравнения с двумя переменными задача с уравнением способ подстановки решение задачи стоимость 3 кг яблок стоимость 4 кг груш система уравнений алгебра математические задачи Новый
Давайте обозначим:
Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для начала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y:
y = 275 - x
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
3x = 4(275 - x) - 50
Теперь раскроем скобки:
3x = 1100 - 4x - 50
Упростим уравнение:
3x = 1050 - 4x
Теперь перенесем все x на одну сторону:
3x + 4x = 1050
7x = 1050
Теперь найдем x:
x = 1050 / 7
x = 150
Теперь, когда мы знаем цену 1 кг яблок, можем найти цену 1 кг груш, подставив значение x в уравнение для y:
y = 275 - 150
y = 125
Таким образом, мы нашли:
Проверим полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения:
Таким образом, решение задачи подтверждено, и ответы правильные.