Купили 14 открыток по 8 рублей и по 11 рублей, заплатив за всю покупку 130 рублей. Сколько открыток каждого вида было куплено?

Математика 8 класс Системы уравнений математика задача система уравнений открытки цена решение количество покупка 14 открыток 130 рублей Новый

Давайте решим эту задачу по шагам. Нам нужно определить, сколько открыток каждого вида было куплено. Обозначим:

• x - количество открыток по 8 рублей;
• y - количество открыток по 11 рублей.

У нас есть две основные информации:

1. Всего куплено 14 открыток.
2. Общая сумма покупки составила 130 рублей.

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе этих данных:

1. Первое уравнение: x + y = 14 (всего открыток);
2. Второе уравнение: 8x + 11y = 130 (общая стоимость).

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Выразим y через x:

y = 14 - x

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

8x + 11(14 - x) = 130

Теперь раскроем скобки:

8x + 154 - 11x = 130

Объединим подобные слагаемые:

-3x + 154 = 130

Теперь перенесем 154 на другую сторону:

-3x = 130 - 154

-3x = -24

Теперь разделим обе стороны на -3:

x = 8

3. Найдем y:

Теперь, когда мы знаем, что x = 8, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 14 - 8 = 6

Итак, мы нашли:

• Количество открыток по 8 рублей: 8;
• Количество открыток по 11 рублей: 6.

Таким образом, купили 8 открыток по 8 рублей и 6 открыток по 11 рублей.