Натуральные числа x и y такие, что выполняется равенство x²-3x=25y²-15y. На сколько раз число x больше числа y?

Математика 8 класс Квадратные уравнения натуральные числа уравнение x²-3x 25y²-15y математика 8 класс задача на пропорции соотношение x и y Новый

Для решения уравнения x² - 3x = 25y² - 15y, начнем с приведения его к стандартному виду. Мы можем переписать его следующим образом:

x² - 3x - 25y² + 15y = 0

Теперь это уравнение является квадратным по x. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -3
• c = -(25y² - 15y)

Теперь подставим значения b и c в формулу:

x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * -(25y² - 15y))) / (2 * 1)

Упростим подкоренное выражение:

x = (3 ± √(9 + 100y² - 60y)) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x₁ = (3 + √(100y² - 60y + 9)) / 2

x₂ = (3 - √(100y² - 60y + 9)) / 2

Поскольку x и y - натуральные числа, нам нужно, чтобы x₁ и x₂ были натуральными числами. Рассмотрим только x₁, так как x₂ может быть отрицательным для некоторых y.

Теперь, чтобы найти отношение x к y, рассмотрим, как x зависит от y. Мы можем выразить x через y:

x = (3 + √(100y² - 60y + 9)) / 2

Теперь, чтобы найти, на сколько раз x больше y, мы можем записать следующее отношение:

k = x / y

Подставим x:

k = ((3 + √(100y² - 60y + 9)) / 2) / y

Упростим это выражение:

k = (3/y + √(100y² - 60y + 9) / (2y))

Теперь мы можем подставить различные натуральные значения для y и находить соответствующее значение для k. Например, если y = 1:

k = (3/1 + √(100*1² - 60*1 + 9) / (2*1))

k = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, когда y = 1, x = 5, и мы можем сказать, что x в 5 раз больше y.

Аналогично, подставляя другие натуральные значения для y, мы можем находить другие соотношения. Однако, для y = 1, мы уже нашли, что x = 5, и это дает нам ответ:

Число x в 5 раз больше числа y.